Registro Lezioni - Elettromagnetismo - Matematica - 2008/2009

 Si riporta nel seguito il registro delle lezioni del corso di Elettromagnetismo tenuto al corso di Laurea in Matematica nell'AA 2008/2009. Nel registro sono riportati in dettaglio tutti gli argomenti svolti in ogni lezione.

• 07/01/2009

Introduzione del corso.

Introduzione sulle forze fondamentali della natura: fenomeni che si spiegano con l’interazione gravitazionale e fenomeni che necessitano l’intervento di altre interazioni, come quella elettrica.

Introduzione ai fenomeni elettrostatici di elettrizzazione dei materiali isolanti e conduttori. Deduzione dell’esistenza della carica elettrica come  proprietà della materia. Deduzione dell’esistenza d due tipi di carica elettrica. Cenni sulla costituzione della materia come composta di atomi e cenni sulla struttura dell’atomo. Analisi dei fenomeni di elettrizzazione in termini di composizione di atomi della materia. Fenomeno di induzione e elettrizzazione dei conduttori. Fenomeni di mutua interazione fra cariche elettriche singole. Forza di Coulomb e confronto con la forza gravitazionale.

• 08/01/2009

Forza di Coulomb prodotta dovuto ad una carica q di riferimento e agente su una carica q₀ di prova. Definizione di campo elettrostatico generato da un carica di riferimento q. Interazione di una carica di prova con il campo E. Significato della carica di prova. Calcolo del campo E generato da un insieme discreto di cariche. Campo infinitesimo dE generato da un elemento infinitesimo di carica dq presente in un corpo carico con distribuzione di carica uniforme. Applicazione per il calcolo del campo E generato da una corona circolare carica, estensione ad un disco carico e ad un piano carico. Campo E in presenza di due piani paralleli con carica opposta.

• 12/01/2009

Rappresentazione del campo elettrostatico con le linee di forza. Esperienza di Millikan per la determinazione della carica elementare. Definizione generale del lavoro della forza elettrica, tensione elettrica fra due punti lungo un curva e della forza elettromotrice come circuitazione del campo elettrico. Definizione del lavoro della forza elettrica per il campo elettrostatico, dell’energia potenziale e del potenziale elettrico. Il campo elettrostatico come campo conservativo.  Calcolo del potenziale elettrostatico per una carica puntiforme, un sistema di cariche discrete e per una distribuzione continua di cariche. Energia potenziale di un sistema di due e più cariche. Conservazione dell’energia totale in un campo elettrostatico. 

• 13/01/2009

Analisi di riepilogo del comportamento di cariche in un campo elettrostatico in termini di variazioni di energia potenziale e variazioni di potenziale elettrico. Studio della relazione differenziale fra campo elettrostatico e potenziale elettrico: campo elettrostatico come l’opposto del gradiente del potenziale elettrostatico; forza elettrica come gradiente dell’energia potenziale e relazione fra forza elettrica e gradiente di potenziale. Analisi di riepilogo del comportamento di cariche elettriche nel campo elettrostatico con le relazioni differenziali. Campo elettrostatico irrotazionale in quanto campo conservativo e dimostrazione con le proprietà degli operatori differenziali: rotore di un gradiente è sempre nullo. Studio del dipolo elettrico: determinazione del potenziale e del campo elettrico. Dipolo elettrico in un campo elettrostatico uniforme e determinazione dell’energia potenziale. Dipolo in un campo non uniforme e studio del comportamento.

• 19/01/2009

Esercizi su: forza di Coulomb, determinazione di campi elettrostatici e potenziali elettrostatici, studio di sistemi di cariche in equilibrio con la composizione delle forze e in termini di minimo di energia potenziale, moto di una carica in un campo elettrico uniforme.

• 20/01/2009

Superfici equipotenziali, flusso del campo elettrostatico attraverso una superficie, legge di Gauss e relativa dimostrazione. Esempi di applicazione delle legge di Gauss per la determinazione dell’andamento del campo elettrico per: sfera con carica distribuita sulla superficie, sfera con carica distribuita uniformemente nel volume racchiuso, piano infinito carico. Divergenza del campo elettrostatico e formulazione locale della legge di Gauss. Equazione di Poisson come sintesi delle due proprietà fondamentali del campo elettrostatico: campo conservativo e per il quale vale la legge di Gauss; due proprietà derivanti dalla legge di Coulomb. Equazione di Laplace.

• 26/01/2009

Conduttori elettrici in equilibrio elettrostatico. Conduttori elettrici come schermo per il campo elettrico. Dipendenza della distribuzione di carica superficiale dal raggio di curvatura della superficie esterna del conduttore. Condensatore come sistema di due conduttori fra i quali si verifica induzione elettrica completa. Condensatore sferico e piano. Capacità del condensatore. Condensatori in serie e in parallelo. Energia elettrostatica in un condensatore carico, energia del campo elettrico e densità di energia del campo elettrico. Introduzione alla struttura dei dielettrici e loro polarizzazione.

• 27/01/2009

Struttura dei dielettrici e loro polarizzazione. Momento di dipolo medio e densità di momento di dipolo. Introduzione della costante dielettrica dei dielettrici e relazioni fra differenze di potenziale, campo elettrico, densità di carica libera, densità di carica di polarizzazione. Densità di volume di momento di dipolo elettrico come densità di polarizzazione superficiale. Flusso del campo elettrico in presenza di dielettrici. Flusso della densità di polarizzazione e e definizione del vettore induzione dielettrica D. Flusso dell’induzione dielettrica legge di Gauss per l’induzione dielettrica. Formulazione locale della legge di Gauss per l’induzione dielettrica.

• 02/02/2009 

Richiamo sulla struttura dei conduttori, fenomeni di conduzione elettrica fra conduttori a potenziali diversi. Necessità di un generatore di forza elettromotrice per mantenere una differenza di potenziale costante in un conduttore. Corrente elettrica, densità di corrente elettrica e contributi da portatori di carica positivi e negativi. Condizione di stazionarietà. Legge di Ohm. Effetti termici sulla resistività nei diversi materiali. Energia del campo elettrico, potenza elettrica ed effetto Joule. Velocità dei portatori di carica in conduttore sottoposto a campo elettrico e velocità di propagazione del campo elettrico. Resistenze in serie e parallelo. Campo elettromotore e non conservatività.

• 03/02/2009

Equazione di continuità per la densità di corrente elettrica. Forza elettromotrice come energia per unità di carica da campo elettrico non conservativo. Generatore di tensione e resistenza interna. Analisi dei potenziali elettrici in un circuito con fem, resistenza interna e resistenza. Carica e scarica di un condensatore. Corrente di spostamento. Reti elettriche e definizione di nodi, rami e maglie. Prima e seconda legge di Kirchhoff e relative dimostrazioni. Applicazione pratica delle leggi di Kirchhoff per la risoluzione delle reti elettriche con la definizione di corrente di maglia e impostazione del sistema lineare.

• 09/02/2009

Esercizi su campo elettrostatico, legge di Gauss, conduttori in equilibrio elettrostatico, composizione di condensatori. Sistemi di conduttori in equilibrio elettrostatico e rappresentazione equivalente in termini di condensatori.

• 10/02/2009

Esercizi su conduttori in equilibrio, circuiti con condensatori, circuiti in regime continuo con resistenze e condensatori, applicazioni delle leggi di Kirchhoff per la risoluzioni di circuiti elettrici.

• 16/02/2009

Esercitazioni su campi elettrostatici e circuiti con condensatori.

Introduzione al magnetismo: magnetite, magneti naturali e artificiali. Descrizione delle interazioni fra i magneti. Introduzione del campo magnetico B. Deduzione dell’esistenza dei poli magnetici Nord e Sud. Esistenza dei dipoli magnetici e impossibilità pratica di ottenere un monopolo magnetico. Rappresentazione classica della non divisbilità del dipolo magnetico. Interpretazione dell’interazione magnetica come interazione fra cariche elettriche in movimento. Introduzione alla forza di Lorentz.

• 17/02/2009

Forza di Lorentz su una carica elettrica in moto in un campo magnetico B. Forza di Lorentz su un tratto di conduttore infinitesimo percorso da corrente. Forza di Lorentz su un tratto di conduttore rettilineo, su un tratto di conduttore curvilineo piano e su un circuito chiuso. Spira rettangolare percorsa da corrente immersa in un campo magnetico B uniforme e definizione di momento di dipolo magnetico. Comportamento di un dipolo magnetico in un campo magnetico B uniforme: piccole oscillazioni ed energia potenziale. Dipolo magnetico in un campo B non omogeneo e analogia con i risultati ottenuti per il dipolo elettrico.

Moto di una carica elettrica in un campo magnetico B: moto circolare uniforme e moto elicoidale.

Applicazioni pratiche della forza di Lorentz: spettrometro di massa, selettore di velocità per cariche elettriche, effetto Hall classico e sonde per la misura del campo magnetico B.

• 23/02/2009

Correzione della prima prova parziale di elettromagnetismo.

Riepilogo dell’introduzione al magnetismo con argomentazioni in merito alla conservatività dell’interazione magnetica. Forza di Lorentz come forza conservativa in quanto ortogonale alla velocità. Energia potenziale nel moto oscillatorio di un dipolo magnetico in un campo B, come energia definita per il moto in considerazione. Alcune considerazioni sulla non conservatività del campo B in quanto generato da una corrente correlata ad una fem dovuta ad un campo E non conservativo.

Trattazione della prima legge elementare di Laplace e generalizzazione della sua applicazione per il calcolo di B. B prodotto da una carica elettrica. Risultato di B prodotto da un filo infinito percorso da corrente e linee di campo B chiuse. Esemplificazione della non conservatività di B da filo infinito con il moto di un ipotetico monopolo magnetico. Circuitazione di B e correnti concatenate e legge di Ampere. Forma locale della legge di Ampere e determinazione del rotore non nullo del campo B, caratteristica che ne denota la non conservatività, in quanto non esprimibile in termini di gradiente di un potenziale scalare.

• 24/02/2009

Calcolo di B da un filo infinito e finito con la legge di Ampere e con la legge di Laplace. Calcolo di B per un solenoide infinito. Legge di Gauss per il campo magnetico B. Confronto fra il campo magnetico dipolare e il campo elettrico dipolare.

Introduzione alle proprietà magnetiche della materia.

• 02/03/2009

Proprietà magnetiche della materia: diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo. Vettore intensità di campo magnetico B e vettore di magnetizzazione. Interpretazione della magnetizzazione in termini di correnti amperiane.

Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Legge di Faraday-Neumann-Lenz e sua applicazione nei casi di geometria del sistema variabile nel tempo (fem indotta dalla forza di Lorentz) e variazione nel tempo di B (fem indotta da tale variazione). Formulazione della corrispondente legge di Maxwell in forma differenziale. Determinazione dell’equazione simmetrica alla legge di Faraday per il campo E variabile nel tempo con l’introduzione della corrente di spostamento e corrispondente equazione di Maxwell in forma differenziale. Le equazioni di Maxwell in forma integrale, in forma differenziale e nel vuoto.

• 03/03/2009

Derivazione dell’equazione di continuità per la carica elettrica dalle equazioni di Maxwell e sua interpretazione in ctermini di conservazione della carica elettrica. Applicazioni della legge di Faraday-Neumann-Lenz e sua interpretazione in termini di conservazione dell’energia: attrito elettromagnetico, correnti di Foucalt, generazione di fem indotta sinusoidale, freni magnetici e forni a induzione. Autoflusso di un campo B e definizione di induttanza. Extracorrenti di apertura e di chiusura in un circuito RL.

• 09/03/2009

Energia magnetica accumulata da un’induttanza, densità di energia magnetica. Mutua induzione e dimostrazione dell’uguaglianza fra i coefficienti di mutua induzione in termini energetici. Oscillazioni elettriche e correnti alternate. Circuito RC, RL, CL e RLC. Circuiti in corrente alternata e relazione fra tensione e corrente in circuiti con R, L e C singoli e con R, L e C in serie. Reattanza induttiva e capacitiva e impedenza. Sfasamento fra tensione e corrente in una impedenza. Uso dei fasori di Fresnel per lo studio dei circuiti in corrente alternata e uso dei numeri complessi.

• 10/03/2009  

Onde elettromagnetiche. Cenni culle onde in generale: onde meccaniche, onde sonore, trasversalità e longitudinalità. Onde piane e corrispondente equazione, caso particolare delle onde piane armoniche e definizione di lunghezza d’onda, frequenza di oscillazione, velocità di propagazione e loro relazioni. Derivazione delle onde elettromagnetiche dalle equazioni di Maxwell e partire da un singolo campo elettrico lungo y e determinazione delle principali caratteristiche: presenza di un B ortogonale ad E, trasversalità dell’onda e velocità di propagazione. Polarizzazione delle onde elettromagnetiche. Energia trasportata dalle onde em, densità di energia e vettore di Pointing. Spettro delle onde elettromagnetiche, origine e utilizzo delle diverse bande.

• 16/03/2009

Esercitazioni su forza di Lorentz e corrispondenti moti circolari ed elicoidali, campi magnetici generati da correnti elettriche, composizione di campi magnetici, resistori e condensatori in parallelo, impedenze in parallelo e trattazione con i numeri complessi.

• 17/03/2009

Esercitazioni su circuiti in corrente alternata, trasformatore, filtri passa alto e passa basso, campo magnetico generato da una spira conduttrice in rotazione, solenoide toroidale, legge di Faraday.