Registro Lezioni - Elettromagnetismo - Matematica - 2010/2011

Si riporta nel seguito il registro delle lezioni del corso di Elettromagnetismo tenuto al corso di Laurea in Matematica nell'AA 2010/2011. Nel registro sono riportati in dettaglio tutti gli argomenti svolti in ogni lezione.

10/01/2011

Introduzione del corso.

Introduzione sulle forze fondamentali della natura: fenomeni che si spiegano con l’interazione gravitazionale e fenomeni che necessitano l’intervento di altre interazioni, come quella elettrica.

Introduzione ai fenomeni elettrostatici di elettrizzazione dei materiali isolanti e conduttori. Deduzione dell’esistenza della carica elettrica come proprietà della materia. Deduzione dell’esistenza d due tipi di carica elettrica. Cenni sulla costituzione della materia come composta di atomi e cenni sulla struttura dell’atomo. Analisi dei fenomeni di elettrizzazione in termini di composizione di atomi della materia. Fenomeno di induzione e elettrizzazione dei conduttori. Fenomeni di mutua interazione fra cariche elettriche singole. Forza di Coulomb e confronto con la forza gravitazionale.

11/01/2011

Forza di Coulomb prodotta dovuto ad una carica q di riferimento e agente su una carica q₀ di prova. Definizione di campo elettrostatico generato da un carica di riferimento q. Interazione di una carica di prova con il campo E. Significato della carica di prova. Calcolo del campo E generato da un insieme discreto di cariche. Campo infinitesimo dE generato da un elemento infinitesimo di carica dq presente in un corpo carico con distribuzione di carica uniforme. Applicazione per il calcolo del campo E generato da una corona circolare carica, estensione ad un disco carico e ad un piano carico. Campo E in presenza di due piani paralleli con carica opposta.

17/01/2011

Rappresentazione del campo elettrostatico con le linee di forza. Definizione generale del lavoro della forza elettrica, tensione elettrica fra due punti lungo un curva e della forza elettromotrice come circuitazione del campo elettrico. Definizione del lavoro della forza elettrica per il campo elettrostatico, dell’energia potenziale e del potenziale elettrico. Il campo elettrostatico come campo conservativo. Calcolo del potenziale elettrostatico per una carica puntiforme, un sistema di cariche discrete e per una distribuzione continua di cariche. Energia potenziale di un sistema di due e più cariche. Conservazione dell’energia totale in un campo elettrostatico.

18/01/2011

Studio della relazione differenziale fra campo elettrostatico e potenziale elettrico: campo elettrostatico come l’opposto del gradiente del potenziale elettrostatico; forza elettrica come gradiente dell’energia potenziale e relazione fra forza elettrica e gradiente di potenziale.

24/01/2011

Analisi di riepilogo del comportamento di cariche elettriche nel campo elettrostatico con le relazioni differenziali. Campo elettrostatico irrotazionale in quanto campo conservativo e dimostrazione con le proprietà degli operatori differenziali: rotore di un gradiente è sempre nullo. Studio del dipolo elettrico: determinazione del potenziale e del campo elettrico. Dipolo elettrico in un campo elettrostatico uniforme e determinazione dell’energia potenziale. Dipolo in un campo non uniforme e studio del comportamento.

Superfici equipotenziali, flusso del campo elettrostatico attraverso una superficie.

Legge di Gauss e relativa dimostrazione.

25/01/2011

Esempi di applicazione delle legge di Gauss per la determinazione dell’andamento del campo elettrico per: sfera con carica distribuita sulla superficie, sfera con carica distribuita uniformemente nel volume racchiuso, piano infinito carico. Divergenza del campo elettrostatico e formulazione locale della legge di Gauss. Equazione di Poisson come sintesi delle due proprietà fondamentali del campo elettrostatico: campo conservativo e per il quale vale la legge di Gauss; due proprietà derivanti dalla legge di Coulomb. Equazione di Laplace.<meta name="Title" content="" /> <meta name="Keywords" content="" /> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> <meta name="ProgId" content="Word.Document" /> <meta name="Generator" content="Microsoft Word 2008" /> <meta name="Originator" content="Microsoft Word 2008" /> <ul><li>31/01/2011</li></ul>Conduttori elettrici in equilibrio elettrostatico. Conduttori elettrici come schermo per il campo elettrico. Dipendenza della distribuzione di carica superficiale dal raggio di curvatura della superficie esterna del conduttore. Condensatore come sistema di due conduttori fra i quali si verifica induzione elettrica completa. Condensatore sferico e piano. Capacità del condensatore. Condensatori in serie e in parallelo. Energia elettrostatica in un condensatore carico, energia del campo elettrico e densità di energia del campo elettrico. Introduzione alla struttura dei dielettrici e loro polarizzazione.<meta name="Title" content="" /> <meta name="Keywords" content="" /> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> <meta name="ProgId" content="Word.Document" /> <meta name="Generator" content="Microsoft Word 2008" /> <meta name="Originator" content="Microsoft Word 2008" /> Struttura dei dielettrici e loro polarizzazione. Momento di dipolo medio e densità di momento di dipolo. Introduzione della costante dielettrica dei dielettrici e relazioni fra differenze di potenziale, campo elettrico, densità di carica libera, densità di carica di polarizzazione. Densità di volume di momento di dipolo elettrico come densità di polarizzazione superficiale. Flusso del campo elettrico in presenza di dielettrici. Flusso della densità di polarizzazione e e definizione del vettore induzione dielettrica D. Flusso dell’induzione dielettrica legge di Gauss per l’induzione dielettrica. Formulazione locale della legge di Gauss per l’induzione dielettrica. <ul><li>01/02/2011</li></ul>Richiamo sulla struttura dei conduttori, fenomeni di conduzione elettrica fra conduttori a potenziali diversi. Necessità di un generatore di forza elettromotrice per mantenere una differenza di potenziale costante in un conduttore. Corrente elettrica, densità di corrente elettrica e contributi da portatori di carica positivi e negativi. Condizione di stazionarietà. Legge di Ohm. Effetti termici sulla resistività nei diversi materiali. Energia del campo elettrico, potenza elettrica ed effetto Joule. Velocità dei portatori di carica in conduttore sottoposto a campo elettrico e velocità di propagazione del campo elettrico. Resistenze in serie e parallelo. Campo elettromotore e non conservatività.<meta name="Title" content="" /> <meta name="Keywords" content="" /> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> <meta name="ProgId" content="Word.Document" /> <meta name="Generator" content="Microsoft Word 2008" /> <meta name="Originator" content="Microsoft Word 2008" /> Equazione di continuità per la densità di corrente elettrica. Forza elettromotrice come energia per unità di carica da campo elettrico non conservativo. Generatore di tensione e resistenza interna. Analisi dei potenziali elettrici in un circuito con fem, resistenza interna e resistenza. Carica e scarica di un condensatore. Corrente di spostamento. Reti elettriche e definizione di nodi, rami e maglie. Prima e seconda legge di Kirchhoff e relative dimostrazioni. Applicazione pratica delle leggi di Kirchhoff per la risoluzione delle reti elettriche con la definizione di corrente di maglia e impostazione del sistema lineare. <ul><li>14/02/2011</li></ul><meta name="Title" content="" /> <meta name="Keywords" content="" /> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> <meta name="ProgId" content="Word.Document" /> <meta name="Generator" content="Microsoft Word 2008" /> <meta name="Originator" content="Microsoft Word 2008" /> Esercitazioni di elettrostatica e correnti elettriche.   <ul><li>15/02/2011  </li></ul><meta name="Title" content="" /> <meta name="Keywords" content="" /> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> <meta name="ProgId" content="Word.Document" /> <meta name="Generator" content="Microsoft Word 2008" /> <meta name="Originator" content="Microsoft Word 2008" /> Introduzione al magnetismo: magnetite, magneti naturali e artificiali. Descrizione delle interazioni fra i magneti. Introduzione del campo magnetico B. Deduzione dell’esistenza dei poli magnetici Nord e Sud. Esistenza dei dipoli magnetici e impossibilità pratica di ottenere un monopolo magnetico. Rappresentazione classica della non divisbilità del dipolo magnetico. Interpretazione dell’interazione magnetica come interazione fra cariche elettriche in movimento. Introduzione alla forza di Lorentz. Forza di Lorentz su una carica elettrica in moto in un campo magnetico B. Forza di Lorentz su un tratto di conduttore infinitesimo percorso da corrente. Forza di Lorentz su un tratto di conduttore rettilineo, su un tratto di conduttore curvilineo piano e su un circuito chiuso. Spira rettangolare percorsa da corrente immersa in un campo magnetico B uniforme e definizione di momento di dipolo magnetico. Comportamento di un dipolo magnetico in un campo magnetico B uniforme: piccole oscillazioni ed energia potenziale. Dipolo magnetico in un campo B non omogeneo e analogia con i risultati ottenuti per il dipolo elettrico. Moto di una carica elettrica in un campo magnetico B: moto circolare uniforme e moto elicoidale. Applicazioni pratiche della forza di Lorentz: spettrometro di massa, selettore di velocità per cariche elettriche, effetto Hall classico e sonde per la misura del campo magnetico B. <ul><li>21/02/2011</li></ul>Trattazione della prima legge elementare di Laplace e generalizzazione della sua applicazione per il calcolo di B. B prodotto da una carica elettrica. Risultato di B prodotto da un filo infinito percorso da corrente e linee di campo B chiuse. Esemplificazione della non conservatività di B da filo infinito con il moto di un ipotetico monopolo magnetico. Circuitazione di B e correnti concatenate e legge di Ampere. Forma locale della legge di Ampere e determinazione del rotore non nullo del campo B, caratteristica che ne denota la non conservatività, in quanto non esprimibile in termini di gradiente di un potenziale scalare.<meta name="Title" content="" /> <meta name="Keywords" content="" /> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> <meta name="ProgId" content="Word.Document" /> <meta name="Generator" content="Microsoft Word 2008" /> <meta name="Originator" content="Microsoft Word 2008" /> Calcolo di B da un filo infinito e finito con la legge di Ampere e con la legge di Laplace. Calcolo di B per un solenoide infinito. Legge di Gauss per il campo magnetico B. Confronto fra il campo magnetico dipolare e il campo elettrico dipolare. Proprietà magnetiche della materia: diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo. Vettore intensità di campo magnetico B e vettore di magnetizzazione. Interpretazione della magnetizzazione in termini di correnti amperiane. <ul><li>22/02/2011</li></ul>Campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Legge di Faraday-Neumann-Lenz e sua applicazione nei casi di geometria del sistema variabile nel tempo (fem indotta dalla forza di Lorentz) e variazione nel tempo di B (fem indotta da tale variazione). Formulazione della corrispondente legge di Maxwell in forma differenziale. Determinazione dell’equazione simmetrica alla legge di Faraday per il campo E variabile nel tempo con l’introduzione della corrente di spostamento e corrispondente equazione di Maxwell in forma differenziale.<meta name="Title" content="" /> <meta name="Keywords" content="" /> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> <meta name="ProgId" content="Word.Document" /> <meta name="Generator" content="Microsoft Word 2008" /> <meta name="Originator" content="Microsoft Word 2008" /> <ul><li>28/02/2011</li></ul> Esercitazioni sui circuiti elettrici in regime continuo e di elettrostatica.<meta name="Title" content="" /> <meta name="Keywords" content="" /> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> <meta name="ProgId" content="Word.Document" /> <meta name="Generator" content="Microsoft Word 2008" /> <meta name="Originator" content="Microsoft Word 2008" /> <meta name="Title" content="" /> <meta name="Keywords" content="" /> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> <meta name="ProgId" content="Word.Document" /> <meta name="Generator" content="Microsoft Word 2008" /> <meta name="Originator" content="Microsoft Word 2008" /> <ul><li>01/03/2011</li></ul> Esercitazioni di elettrostatica.<meta name="Title" content="" /> <meta name="Keywords" content="" /> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> <meta name="ProgId" content="Word.Document" /> <meta name="Generator" content="Microsoft Word 2008" /> <meta name="Originator" content="Microsoft Word 2008" /> <ul><li>07/03/2011</li></ul>Equazioni di Maxwell.<meta name="Title" content="" /> <meta name="Keywords" content="" /> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> <meta name="ProgId" content="Word.Document" /> <meta name="Generator" content="Microsoft Word 2008" /> <meta name="Originator" content="Microsoft Word 2008" /> Derivazione dell’equazione di continuità per la carica elettrica dalle equazioni di Maxwell e sua interpretazione in ctermini di conservazione della carica elettrica. Applicazioni della legge di Faraday-Neumann-Lenz e sua interpretazione in termini di conservazione dell’energia: attrito elettromagnetico, correnti di Foucalt, generazione di fem indotta sinusoidale, freni magnetici e forni a induzione. Autoflusso di un campo B e definizione di induttanza. Extracorrenti di apertura e di chiusura in un circuito RL. <ul><li>08/03/2011</li></ul>Energia magnetica accumulata da un’induttanza, densità di energia magnetica. Mutua induzione e dimostrazione dell’uguaglianza fra i coefficienti di mutua induzione in termini energetici. Oscillazioni elettriche e correnti alternate. Circuito RC, RL, CL e RLC. Circuiti in corrente alternata e relazione fra tensione e corrente in circuiti con R, L e C singoli e con R, L e C in serie. Reattanza induttiva e capacitiva e impedenza. Sfasamento fra tensione e corrente in una impedenza. Uso dei fasori di Fresnel per lo studio dei circuiti in corrente alternata e uso dei numeri complessi.<meta name="Title" content="" /> <meta name="Keywords" content="" /> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> <meta name="ProgId" content="Word.Document" /> <meta name="Generator" content="Microsoft Word 2008" /> <meta name="Originator" content="Microsoft Word 2008" /> <ul><li>14/03/2011  </li></ul>Onde elettromagnetiche. Cenni culle onde in generale: onde meccaniche, onde sonore, trasversalità e longitudinalità. Onde piane e corrispondente equazione, caso particolare delle onde piane armoniche e definizione di lunghezza d’onda, frequenza di oscillazione, velocità di propagazione e loro relazioni. Derivazione delle onde elettromagnetiche dalle equazioni di Maxwell e partire da un singolo campo elettrico lungo y e determinazione delle principali caratteristiche: presenza di un B ortogonale ad E, trasversalità dell’onda e velocità di propagazione. Polarizzazione delle onde elettromagnetiche. Energia trasportata dalle onde em, densità di energia e vettore di Pointing. Spettro delle onde elettromagnetiche, origine e utilizzo delle diverse bande.<meta name="Title" content="" /> <meta name="Keywords" content="" /> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> <meta name="ProgId" content="Word.Document" /> <meta name="Generator" content="Microsoft Word 2008" /> <meta name="Originator" content="Microsoft Word 2008" /> <ul><li>15/03/2011</li></ul><meta name="Title" content="" /> <meta name="Keywords" content="" /> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> <meta name="ProgId" content="Word.Document" /> <meta name="Generator" content="Microsoft Word 2008" /> <meta name="Originator" content="Microsoft Word 2008" /> Esercitazioni sui circuiti in regime sinusoidale, campi magnetici e campi elettrici e magnetici variabili nel tempo, forza di Lorentz e corrispondenti moti circolari ed elicoidali, campi magnetici generati da correnti elettriche, composizione di campi magnetici, resistori e condensatori in parallelo, impedenze in parallelo e trattazione con i numeri complessi.

Strumenti personali

Registro Lezioni - Elettromagnetismo - Matematica - 2010/2011

Università degli Studi di Ferrara

Rettrice: Prof.ssa Laura Ramaciotti