Una giornata per Andrea

19 marzo 2013 

Dipartimento di Matematica e Informatica

Programma

10:30 Gianfranco Casnati (Torino) TBA

11:20 Sandro Gimigliano (Bologna) "The "splitting type" of a plane rational curve and its applications."

12:10 Giorgio Ottaviani (Firenze)  "Somme di potenze di polinomi"

13:20 pranzo

sunti degli interventi

"The "splitting type" of a plane rational curve and its applications."

Given a parameterization of a plane rational curve  $C$ of degree d

(i.e. $ f_0,f_1, f_2   \in k[s,t]_d$, which are linearly independent),

its splitting type is a pair $(a,b)$  such that  $a\leq b$ and $a+b=d$,

where $a$ is the least degree for a syzygy of  $(f_0,f_1,f_2)$.  The

couple $(a,b$) is also related to the splitting of the restriction of

the cotangent bundle of the plane to the normalization of $C$.

We will talk about how to determine the splitting type and its

connection to the geometry of the curve, which is  interesting not only

"per se", but it is related to several problems (implicitization,

resolutions of fat points schemes in the plane, Poncelet varieties)

"Somme di potenze di polinomi"

Una decomposizione di Waring di un polinomio è una espressione come

somme di potenze di forme lineari. In quest'ambito, i primi risultati

sono stati ottenuti nel XIX secolo, tra cui spicca il teorema

pentaedrale di Slylvester sulla superficie cubica, che inquadreremo

all'interno della teoria dei fibrati vettoriali. Il teorema pentaedrale

ha una importante applicazione ai moduli di curve dovuta a Bardelli e

Del Centina.

Infine consideriamo le somme di potenze di forme di grado fissato.